Помните слова Билановской песни: «Я знаю точно – невозможное возможно!»? Так вот, графической иллюстрацией к этой строчке могут служить невозможные фигуры. И, хотя, название у них не очень серьезное (я бы даже сказала, какое-то сказочно-фантастическое), тем не менее, это вполне официальное название. Более того, эти фигуры изучает специальный раздел такой серьезной науки, как геометрия, и называется он «топология». Самым известным примером таких фигур является лента (лист) Мебиуса. Но, кроме нее есть еще много интересных фигур, о которых вы сможете здесь узнать.
А начну я с рассказа о том, как было положено начало этой отрасли науки. Полтора века назад в 1858 г. немецкий математик и астроном Август Фердинанд Мебиус сделал открытие, которое по сей день приводит в восхищение своей простотой и, вместе с тем, гениальностью. Он взял полоску бумаги и склеил ее концы, предварительно перекрутив полоску на один оборот. И в результате вот такого простого действия мир получил гениальное открытие! Самое поразительное свойство этой ленты состоит в том, что у нее всего лишь ОДНА поверхность. Если поставить точку на ленте Мебиуса и, начав от нее, провести карандашом линию вдоль всей ленты до той же точки, в результате окажется, что карандашная линия проходит и по «внешней» и по «внутренней» сторонам ленты! А вот если при склеивании концов бумажной полоски перекрутить ее не на один оборот, а больше, то такого эффекта уже не получится!
Можно провести еще более интересные опыты с лентой Мебиуса. Если разрезать ее вдоль по всей длине ровно по середине ленты, то получается один результат. А если разрезать со смещением к краю ленты, результат будет совсем другим! А при разрезании ленты перекрученной более трех раз получаются вообще очень неожиданные фигуры, которым дали название «парадромные кольца». Вот такая это удивительная штука — лента Мебиуса!
Кроме ленты Мебиуса существует еще целый ряд невозможных фигур. И среди них самая близкая «родня» ленты это бутылка Клейна. Сложно описать ее словами, но попробовать можно. Представьте бутылку с гибким вытянутым горлышком и с отверстиями в донышке и в боковой стенке. Если горлышко через отверстие в боку просунуть внутрь бутылки и там соединить с отверстием в донышке, то получится бутылка Клейна. То есть это такая конструкция, у которой (как и у ленты Мебиуса) нет внешней и внутренней поверхностей, а есть всего лишь, одна, переходящая сама в себя поверхность!
Есть еще одна подгруппа невозможных фигур, которые можно назвать зрительным обманом. Если ленту Мебиуса и бутылку Клейна можно создать в реальности, то эта группа фигур существует лишь в графическом виде. И некоторые из них вы, наверняка, уже видели. Это, к примеру, «бливет» или трезубец, у которого (если проследить взглядом к его основанию) зубцов оказывается не три, а два!.
Но эта фигура известна многим, а ведь существуют целые коллекции с изображениями подобных фигур! Невозможные фигуры вдохновляют на творчество художников, которые пишут картины в стиле «impossiblе» ( Эшер, Реутерсвард, Джос де Мей).
А еще существуют компьютерные программы, с помощью которых можно создавать такие фигуры, и анимационные ролики с изображением уже готовых фигур.
